тройные интегралы определение

включающий заданную область U. Введем функцию g (x,y,z), такую, что

Чтобы определить тройной интеграл в произвольной области U, выберем параллелепипед ,

Δzk стремятся к нулю:

параллелепипеде определяется как предел суммы Римана, при котором максимальное значение приращений

Тройной интеграл от функции f (x,y,z) в

а приращения равны

(xi−1, xi)×(yi−1, yi)×(zi−1, zi),

Здесь (ui , vj , wk) - некоторая точка в параллелепипеде

Сумма Римана функции f (x,y,z) над разбиением

Аналогично построим разбиение отрезка [c, d] вдоль оси Oy и [p, q]

разбивает отрезок [a, b] на малые интервалы, так что справедливо соотношение

Пусть множество чисел {x0, x1, ..., xm}

когда область интегрирования U имеет вид параллелепипеда (рисунок 1).

Формально определение тройного интеграла можно ввести аналогично двойному интегралу как предел суммы Римана. Начнем с простейшего случая,

Определение тройного интеграла

Определение и свойства тройных интегралов

Дифференциальные уравнения

Математический анализ

Математический Анализ

Определение и свойства тройных интегралов